判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关，为什么? (I)f(x2＋y2)(xdz＋ydy)，其中f(u)为连续函数，D：全平面． (II)，D＝｛(x，y)｜全平面除去一∞＜z≤0，y＝0｝．

admin2020-03-05 49

问题判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关，为什么?
(I)

f(x²＋y²)(xdz＋ydy)，其中f(u)为连续函数，D：全平面．
(II)

，D＝｛(x，y)｜全平面除去一∞＜z≤0，y＝0｝．

选项

答案(I)f(x²＋y²)(xdx＋ydy)d[[*](x²＋y²)][*] 即被积表达式f(x²＋y²)(xdx＋ydy)[*]原函数，因此该线积分在全平面与路径无关． (Ⅱ)如图10．9，L＝∫_LPdx＋Qdy，[*](X，Y)∈D． D为单连通区域，因此积分在D与路径无关． [*]

解析

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考研数学一

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