设f(x)与g(x)在点x0处不可导，且都在点z。处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在点x0处( )

admin2020-03-02 34

问题设f(x)与g(x)在点x₀处不可导，且都在点z。处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在点x₀处( )

选项 A、必取得极大值．
B、必取得极小值．
C、必取不到极值．
D、可能取得极大值，也可能取得极小值．

答案D

解析 (反例排除法) 取f(x)=-｜x｜，g(x)=-｜x｜，
则f(x)和g(x)在点x=0处都取得极大值，但F(x)=f(x)g(x)=x²在点x=0处取得极小值，排除A、C．
取f(x)=-｜x｜，g(x)=1-｜x｜，则f(x)和g(x)在点x=0处都取得极大值，但

其图形如图10所示，显然F(x)在点x=0处取得极大值，排除B．故应选D．

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