设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3． (1)求A的特征值． (2)判断A是否相似于对角矩阵?

admin2017-08-07 53

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量组，满足
Aα₁=α₁+2α₂+2α₃，Aα₂=2α₁+α₂+2α₃，Aα₃=2α₁+2α₂+α₃．
(1)求A的特征值．
(2)判断A是否相似于对角矩阵?

选项

答案(1)用矩阵分解： A(α₁，α₂，α₃) =(α₁+2α₂+2α₃，2α₁+α₂+2α₃，2α₁+2α₂+α₃)=(α₁，α₂，α₃)B，这里 [*] 从α₁，α₂，α₃线性无关的条件知道，(α₁，α₂，α₃)是可逆矩阵．于是A相似于B． [*] [*]的秩为1，其特征值为0，0，6．得B的特征值为一1，一1，5．则A的特征值也为一1，一1，5． (2)B是实对称矩阵，一定相似于对角矩阵，由相似的传递性，A也相似于对角矩阵．

解析

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考研数学一

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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3． (1)求A的特征值． (2)判断A是否相似于对角矩阵?

考研数学一

设3阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有()．

(2006年试题，22)设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求Y的概率密度fy(y)；

(2008年试题，一)随机变量X，Y独立同分布且X的分布函数为f(x)，则Z=max｜X，Y}的分布函数为()．

(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

(2003年试题，十二)设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数，从总体x中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记θ=min(X1，X2，…，Xn)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

(2003年试题，十二)设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数，从总体x中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记θ=min(X1，X2，…，Xn)求统计量θ的分布函数Fθ(x)；

(2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT为α的转置，βT为β的转置．证明：rA≤2；

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；

判断下列各函数是否相同，并说明理由．

36岁女性，孕4产2，2次剖宫产史，B型超声检查提示子宫畸形，双子宫。因有避孕需求来门诊咨询。适合该妇女的避孕方法有哪些

小儿腹泻发病率高的年龄组是

关于设备工程监理资料的概念下列说法不正确的是()。

现金流量表中的“现金”包括(　　)。

我国对房地产管理实行()管理方式。

旅行社招徕、接待旅游者，应当制作完整的登记记录，保存有关文件、资料等业务档案，以备旅游行政管理部门核查。其中，入境旅游、国内旅游档案保存期最低为(　　)年。

社区工作者小S接受了一项新任务，负责对一位社区矫正对象小F进行社区矫正。小F过去曾因盗窃被判处拘役6个月，缓刑6个月，小S应该如何去做是比较恰当的?(　　)

Upuntilthattime,hisinteresthadfocusedalmost______onfullymasteringtheskillsandtechniquesofhiscraft.(北京航空航天大学201

ThePurposeofScienceContrarytopopularopinion,thepurposeofscienceisneithertodiscovertheultimate"truth",/n

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