2. 考研
  3. 已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α． 求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α． 求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；

admin2014-02-06  57
问题 已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．
求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；
选项
答案由[*]得矩阵A的特征值为2，2，一4．由(2E—A)X=0，[*]得λ=2的特征向量α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T；由(一4E—A)X=0，[*]得λ=一4的特征向量α3=(一1，1，1)T．将α1，α2正交化．令β1=α1，则β2=α2一[*]再对β1，β2，α3单位化，有[*]那么令[*]有xTAx=yTAy=2y12+2y22一4y32
解析
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考研数学一

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