设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即AT=-A．证明： A+E与A-E都可逆；

admin2021-02-25 68

问题设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即A^T=-A．证明：
A+E与A-E都可逆；

选项

答案反证法．设A-E不可逆，则存在非零列向量α，使(A-E)α=0，即Aα=α，这与α，Aα正交矛盾，故A-E可逆，同理可证A+E可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/hZ84777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为P1=(1，2，2)T，P2=(2，1，一2)T，求A。
[*]
设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．
设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A*～B*；④AB～BA．其中正确的个数是()
设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1－x+x2)ex与y1*=x2ex则该微分方程为______．
设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；
(1997年)已知且A2-AB=I，其中I是3阶单位矩阵。求矩阵B．
设A，B为3阶方阵，且｜A｜=1，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=__________．

随机试题

典型设备的布置中，容器按()可分为原料储罐、中间储罐和成品储罐。
塔台席位可以分为()等。
某公司资产总额为60000元，负债总额为30000元，以银行存款20000元偿还短期借款，并以银行存款15000元购置设备，则上述业务入账后该公司的资产总额发生变化．下列不正确的为()元。
固定收益证券不易受到购买力风险的损害。()
某生产线原值440万元，已计提折旧75万元。经过3个月的改扩建，完成了对这条生产线的改扩建工程，共发生支出220万元，符合固定资产确认条件。被更换部件的原价为44万元，更换新部件的价值为10万元。则对该项生产线进行改扩建后的账面价值为()万元。
根据斯腾伯格(R．Stenberg)智力成分亚理论，智力包括的成分有()(2016．68)
工农民主政权的刑罚种类主要包括()和拘役、罚金等。
构建社会主义和谐社会所要形成的局面是全体人民
Itisclearthatsomepeoplewhoparticipateinexercisetrainingwilldevelopinjuriestotheirbones,muscles,andjoints(关节).
QuestionsontheOriginsofChristmas1.WhydowecelebrateonDecember25th?A)TheBiblemakesnomentionofJesusb

最新回复(0)

设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即AT=-A．证明： A+E与A-E都可逆；

考研数学二

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为P1=(1，2，2)T，P2=(2，1，一2)T，求A。

[*]

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()

设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1=(1－x+x2)ex与y1=x2ex则该微分方程为______．

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

(1997年)已知且A2-AB=I，其中I是3阶单位矩阵。求矩阵B．

设A，B为3阶方阵，且｜A｜=1，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=__________．

典型设备的布置中，容器按()可分为原料储罐、中间储罐和成品储罐。

塔台席位可以分为()等。

某公司资产总额为60000元，负债总额为30000元，以银行存款20000元偿还短期借款，并以银行存款15000元购置设备，则上述业务入账后该公司的资产总额发生变化．下列不正确的为()元。

固定收益证券不易受到购买力风险的损害。()

根据斯腾伯格(R．Stenberg)智力成分亚理论，智力包括的成分有()(2016．68)

工农民主政权的刑罚种类主要包括()和拘役、罚金等。

构建社会主义和谐社会所要形成的局面是全体人民

Itisclearthatsomepeoplewhoparticipateinexercisetrainingwilldevelopinjuriestotheirbones,muscles,andjoints(关节).

QuestionsontheOriginsofChristmas1.WhydowecelebrateonDecember25th?A)TheBiblemakesnomentionofJesusb

设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即AT=-A．证明： A+E与A-E都可逆；

考研数学二

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为P1=(1，2，2)T，P2=(2，1，一2)T，求A。

[*]

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A*～B*；④AB～BA．其中正确的个数是()

设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1－x+x2)ex与y1*=x2ex则该微分方程为______．

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

(1997年)已知且A2-AB=I，其中I是3阶单位矩阵。求矩阵B．

设A，B为3阶方阵，且｜A｜=1，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=__________．

典型设备的布置中，容器按()可分为原料储罐、中间储罐和成品储罐。

塔台席位可以分为()等。

某公司资产总额为60000元，负债总额为30000元，以银行存款20000元偿还短期借款，并以银行存款15000元购置设备，则上述业务入账后该公司的资产总额发生变化．下列不正确的为()元。

固定收益证券不易受到购买力风险的损害。()

根据斯腾伯格(R．Stenberg)智力成分亚理论，智力包括的成分有()(2016．68)

工农民主政权的刑罚种类主要包括()和拘役、罚金等。

构建社会主义和谐社会所要形成的局面是全体人民

Itisclearthatsomepeoplewhoparticipateinexercisetrainingwilldevelopinjuriestotheirbones,muscles,andjoints(关节).

QuestionsontheOriginsofChristmas1.WhydowecelebrateonDecember25th?A)TheBiblemakesnomentionofJesusb

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()

设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1=(1－x+x2)ex与y1=x2ex则该微分方程为______．