2. 考研
  3. 设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。

admin2019-07-22  126
问题 设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。
选项
答案方程(*)所对应的齐次方程y’’一y=0的通解为 Y=C1ex+C2e—x。 设方程(*)的特解为 y*=Acosx+Bsinx． 代入方程(*)，求得A=0，[*]，故y*=[*]sinx，因此y’’一y=sinx的通解是 y=Y+y*=C1ex+C2e—x—[*]。 由y(0)=0，y’(0)=[*]，得C1=1，C2=一1。故所求初值问题的特解为 y=ex—e—x一[*]。
解析
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考研数学二

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