设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则 ①A－1～B－1； ②AT～BT； ③A～B； ④AB～BA．其中正确的个数是 ( )

admin2019-07-28 64

问题设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则
①A^－1～B^－1；
②A^T～B^T；
③A^*～B^*；
④AB～BA．
其中正确的个数是 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析由A～B，有｜A｜=｜B｜，且存在可逆矩阵P，使
P^－1AP=B， (*)
(*)式两边求逆得
P^－1A^－1P=B^－1， (**)
从而A^－1～B^－1(①成立)．
(*)式两边转置，得P^TA^T(P^－1)^T=B^T，记(P^－1)^T=Q，P^T=Q^－1，即Q^－1A^TQ=B^T．
从而A^T～B^T(②成立)．
(**)式两边乘｜A｜，P^－1｜A｜A^－1P=P^－1A^*P=｜B｜B^－1=B^*，从而A^*～B^*(③成立)．
因A可逆，故BA=EBA==A^－1ABA=A^－1(AB)A，即AB～BA(④成立)．
故应选(D)．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/WXN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．
设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．
求由方程x2+y2-xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
求曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
设f(x)在[a，b]有二阶连续导数，M=｜f’’(x)｜，证明：
设A、B均为3阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=则(B一2E)T=________．
设则当x→0时，f(x)与g(x)相比是()
已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽加以3cm/s的速率增加。则当l=12cm，w=5cm时，它的对角线增加速率为______。

随机试题

软件工程的基本要素包括________、工具和过程。
男性，45岁，患慢性肾炎尿毒症半年，近日有手足搐搦来院。查血Cr900μmoL／L，血Ca2+1．75mmol／L，血磷3．0mmoL／L。本例使用1，25(OH)2D3前先应作的处理是
十二指肠溃疡患者近几天剧烈呕吐，呕吐物中有宿食酸臭味，查血清钾2.3mmol/L，血清钠116mmol/L，血清氯化物86mmol/L，应选择下列哪项措施最好
患者女性，36岁，平时大便干燥，近来便时肛门疼痛，便后持续半小时疼痛方逐渐缓解，大便后手纸带有鲜血。该患者应首先考虑的诊断是
女，40岁，要求洁治。检查：牙石(++)，牙龈缘及乳头中度红，探诊出血，探诊深度普遍4～5mm。可探及釉牙骨质界，牙无松动。最可能的诊断是()
男性，44岁，手术过程中突然出现皮肤、黏膜苍白，手术区血色变暗发紫，应考虑
制作金属吊顶面板不应采用：
以下为A企业×年×月连续发生的经济业务，A企业由于规模符合小企业标准，故采用小企业会计制度：A企业收到宏达公司交来的借用包装物押金2000元，存入银行。以下正确的是()。
判处死刑缓期执行的，在死刑缓期执行期间，如果没有犯罪，二年期满以后，减为无期徒刑。()
缺乏必要的试错机制，很多政府部门和领导干部对改革创新都心存__________情绪，“不求有功，但求无过”，导致改革创新动力普遍不足。以此来看，__________“改革失败”的责任，创造一个宽容的创新环境，才能让更多的政府部门和官员“甩开膀子”谋改革、搞

最新回复(0)

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则 ①A－1～B－1； ②AT～BT； ③A*～B*； ④AB～BA． 其中正确的个数是 ( )

考研数学二

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

求由方程x2+y2-xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

求曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

设f(x)在[a，b]有二阶连续导数，M=｜f’’(x)｜，证明：

设A、B均为3阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=则(B一2E)T=________．

设则当x→0时，f(x)与g(x)相比是()

已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽加以3cm/s的速率增加。则当l=12cm，w=5cm时，它的对角线增加速率为______。

软件工程的基本要素包括________、工具和过程。

男性，45岁，患慢性肾炎尿毒症半年，近日有手足搐搦来院。查血Cr900μmoL／L，血Ca2+1．75mmol／L，血磷3．0mmoL／L。本例使用1，25(OH)2D3前先应作的处理是

十二指肠溃疡患者近几天剧烈呕吐，呕吐物中有宿食酸臭味，查血清钾2.3mmol/L，血清钠116mmol/L，血清氯化物86mmol/L，应选择下列哪项措施最好

患者女性，36岁，平时大便干燥，近来便时肛门疼痛，便后持续半小时疼痛方逐渐缓解，大便后手纸带有鲜血。该患者应首先考虑的诊断是

女，40岁，要求洁治。检查：牙石(++)，牙龈缘及乳头中度红，探诊出血，探诊深度普遍4～5mm。可探及釉牙骨质界，牙无松动。最可能的诊断是()

男性，44岁，手术过程中突然出现皮肤、黏膜苍白，手术区血色变暗发紫，应考虑

制作金属吊顶面板不应采用：

以下为A企业×年×月连续发生的经济业务，A企业由于规模符合小企业标准，故采用小企业会计制度：A企业收到宏达公司交来的借用包装物押金2000元，存入银行。以下正确的是()。

判处死刑缓期执行的，在死刑缓期执行期间，如果没有犯罪，二年期满以后，减为无期徒刑。()

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则 ①A－1～B－1； ②AT～BT； ③A～B； ④AB～BA．其中正确的个数是 ( )