设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

admin2018-05-22 68

问题设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A^*)²=kA^*．

选项

答案因为r(A)=n-1，所以r(A^*)=1，于是A^*=[*](b₁，…，b_n)，其中α=[*]为非零向量，故 (A^*)²=[*](b₁… b_n)[*](b₁ …b_n)=kA^*，其中k=[*]a_ib_i．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Ock4777K

考研数学二

相关试题推荐

(1997年试题，一)设x→0时，etanx一en与xn是同阶无穷小，则n为()．
(2011年试题，一)已知当x→0时f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()．
(2009年试题，一)设A，P均为三阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2,α2,α3)，则QTAQ为()．
(2010年试题，14)设A，B为三阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=__________．
(1999年试题，十)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，证明数列{an}的极限存在．
已知4阶方阵A＝(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4，线性无关，α1＝2α2－α3，如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Ax＝β的通解．
设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(1)求a的值．(2)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示
处的值为_______．
当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

随机试题

A．青蒿B．地骨皮C．胡黄连D．板蓝根E．白薇
在上海证券交易所挂牌上市的A公司股本总额2.4亿元，业绩记录良好，该公司1999年8月1日在一次房地产投资中失败，造成9千万元损失，这一事件构成下列哪些行为的法定原因?()
根据《生产经营单位安全生产事故应急预案编制导则》(AQ／T9002—2006)，针对具体的事故类别、危险源和应急保障而制订的计划或方案属于()。
某建设项目的进口设备采用装运港船上交货价，则买方的责任有()。【2007年真题】
会计人员防范黑客攻击可以采取的措施包括()。
企业2008年5月售出的产品在2009年6月被退回时，企业应冲减2008年度的主营业务收入和成本。()
甲公司是一家上市公司，主营保健品生产和销售。2017年7月1日，为对公司业绩进行评价。需估算其资本成本，相关资料如下：(1)甲公司目前长期资本中有长期债券1万份，普通股600万股，没有其他长期债务和优先股。长期债券发行于2016年7月1日，期限5年，票面
北京城的第一座水库是？
某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。若每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。若每隔4米种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为()。
下图是校园网某台主机在命令行模式执行某个命令时用sniffer捕获的数据包。请根据图中信息回答下列问题。该主机上执行的命令是【16】，该主机上配置的子网掩码最大长度为【17】。

最新回复(0)

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

考研数学二

(1997年试题，一)设x→0时，etanx一en与xn是同阶无穷小，则n为()．

(2011年试题，一)已知当x→0时f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()．

(2009年试题，一)设A，P均为三阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2,α2,α3)，则QTAQ为()．

(2010年试题，14)设A，B为三阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=__________．

(1999年试题，十)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，证明数列{an}的极限存在．

已知4阶方阵A＝(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4，线性无关，α1＝2α2－α3，如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Ax＝β的通解．

设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(1)求a的值．(2)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示

处的值为_______．

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

A．青蒿B．地骨皮C．胡黄连D．板蓝根E．白薇

在上海证券交易所挂牌上市的A公司股本总额2.4亿元，业绩记录良好，该公司1999年8月1日在一次房地产投资中失败，造成9千万元损失，这一事件构成下列哪些行为的法定原因?()

根据《生产经营单位安全生产事故应急预案编制导则》(AQ／T9002—2006)，针对具体的事故类别、危险源和应急保障而制订的计划或方案属于()。

某建设项目的进口设备采用装运港船上交货价，则买方的责任有()。【2007年真题】

会计人员防范黑客攻击可以采取的措施包括()。

企业2008年5月售出的产品在2009年6月被退回时，企业应冲减2008年度的主营业务收入和成本。()

北京城的第一座水库是？

某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。若每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。若每隔4米种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为()。

下图是校园网某台主机在命令行模式执行某个命令时用sniffer捕获的数据包。请根据图中信息回答下列问题。该主机上执行的命令是【16】，该主机上配置的子网掩码最大长度为【17】。

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．