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(2010年试题,21)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且证明:存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2
(2010年试题,21)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且证明:存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2
admin
2013-12-18
62
问题
(2010年试题,21)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且
证明:存在
使得f
’
(ξ)+f
’
(η)=ξ
2
+η
2
选项
答案
令F(x)=f(x)[*](可根据结论[F
’
(ξ)一ξ
2
]+[F
’
(η)一η
2
]=0推知),在区间[*]上分别利用拉格朗日中值定理,[*]上述二式相加可得[*]即F
’
(ξ)+F
’
(η)=ξ
2
+η
2
题得证.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/C234777K
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考研数学二
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