(2006年试题，19)证明：当0

admin2013-12-18 64

问题 (2006年试题，19)证明：当0asina+2cosa+πa

选项

答案设f(x)=xsinx+2cosx+πx(x∈[0，π])，则f^’(x)=xcosx+sinx一2sinx+π=xcosx一sinx+π，f^’’(x)=一xsinx+cosx—cosx=一xsinx<0(x∈(0，π))所以f^’(x)在[0，π]上单调下降，即f^’(x)>f^’(π)=0(x∈(0，π))于是f(x)在[0，π]单调上升，从而当0f(a)，即bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa

解析

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