设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAN=0，必有( )

admin2021-01-25 112

问题设A为n阶实矩阵，A^T是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：A^TAN=0，必有( )

选项 A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解．
B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解．
D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．

答案A

解析若向量X满足方程组AX=0，两端左乘A^T，得A^TAX=0，即X也满足方程组A^TAX=0，故AX=0的解都是A^TAX=0的解．
反之，若X满足A^TAX=0，两端左乘X^T，得A^TA^TAX=0，即(AX)^T(AX)=0，或‖AX‖²=0，故AX=0，即X也满足方程组AX=0，故A^TAX=0的解都是AX=0的解
由以上两方面，说明方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)是同解的，故A正确．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Bfx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAN=0，必有( )

考研数学三

设y=y(x)是由sin(xy)=确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1／2，则μ=__________．

求幂级数的收敛域．

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt=arctanx2．已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．

证明：D=

求幂级数的和函数S(x)及其极值．

设z＝z(χ，y)由方程χ2－6χy＋10y2－2yz－z2＋18＝0确定的函数，求z＝z(χ，y)的极值点和极值．

级数的和是_________．

已知齐次线性方程组有通解k1(2，-1，0，1)T+k2(3，2，1，0)T，则方程组的通解是_____

n为给定的自然数，极限

在大多数汽车的悬架系统内都装有减振器，减振器和弹性元件是串联安装的。()

战略计划与战术计划的区别是什么？

男，62岁，全牙列缺失，最近出现一系列软组织改变及异常现象中不包括A．牙槽黏膜变薄B．口腔内唾液增加C．唇颊系带与牙槽嵴顶的距离变短D．味觉异常E．口角下陷

业主在项目实施阶段是按()规定为项目顺利实施提供必要的条件的。

海因里希将事故因果连锁过程概况为五个要素，并用多米诺骨牌来形象地描述这种事故因果连锁关系，五个因素为()

设备制造工程,需要进行监控,监控的方式有()。

交易型开放式指数基金和上市开放式基金均属于特殊类型基金。()

个人教育贷款的业务特征包括()。

试述中国特色社会主义共同理想与共产主义远大理想的关系。

PlantsandMankindBotany,thestudyofplants,occupiesapeculiarpositioninthehistoryofhumanknowledge.Wedon’tkno