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admin2012-01-29 83

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考研数学二

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设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，又α＝(1，－l，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．
设方程组，有三个解α1＝(1，0，0)T，α2＝(－1，2，0)T，α3＝(－1，1，1)T．记A为方程组的系数矩阵，求A．
设矩阵，已知方程组AX=β有无穷多解，求a，b应该满足的条件。
设α1，α2，α3，α4为四维列向量组，且α1，α2，α3线性无关，α4=α1+α2+2α3．已知方程组[α1一α2，α2+α3，一α1+α2+α3]X=α4有无穷多解．(1)求a的值；(2)用基础解系表示该方程组的通解．
已知级数与反常积分均收敛，则常数p的取值范围是_________________________。
下列反常积分收敛的是()．
设η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0的基础解系的是
假设f(x)在[a，+∞)上连续，f〞(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．
设平面区域D={（x，y）}x3≤y≤1，—1≤x≤1}，f（x）是定义在[—a，a]（a≥1）上的任意连续函数，则2y[（a+1）f（x）+（a—1）f（—x）]dxdy=________．
求下列向量组的秩：α1=(6，4，1，一1，2)，α2=(1，0，2，3，一4)，α3=(1，4，一9，一16，22)，α4=(7，1，0，一1，3)．

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