已知连续型随机变量X的分布密度为并且已知E(X)=0．5，D(X)=0．15，求a,b和c．

admin2015-09-06 5

问题已知连续型随机变量X的分布密度为

并且已知E(X)=0．5，D(X)=0．15，求a,b和c．

选项

答案由分布密度的性质∫_-∞^+∞f(x)dx=1，得 ∫₀¹(ax²+bx+c)dx=1，即 [*] 由条件E(X)=0．5，得 ∫₀¹x(ax²+bx+c)dx=0．5，即 [*] 由 D(X)=E(X²)一[E(X)]²=0．15，得 E(X²)=0．4， ∫₀¹x²(ax²+bx+c)dx=0．4，即 [*] 解①②③的联立方程组，求出 a=12， b=一12， c=3．

解析

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