首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1 ,α2 ,α3 ,α4为四维列向量组,且α1 ,α2 ,α3线性无关,α4=α1+α2+2α3.已知方程组[α1一α2 ,α2+α3 ,一α1+α2+α3]X=α4有无穷多解. (1)求a的值; (2)用基础解系表示该方程组的通解.
设α1 ,α2 ,α3 ,α4为四维列向量组,且α1 ,α2 ,α3线性无关,α4=α1+α2+2α3.已知方程组[α1一α2 ,α2+α3 ,一α1+α2+α3]X=α4有无穷多解. (1)求a的值; (2)用基础解系表示该方程组的通解.
admin
2020-05-16
118
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为四维列向量组,且α
1
,α
2
,α
3
线性无关,α
4
=α
1
+α
2
+2α
3
.已知方程组[α
1
一α
2
,α
2
+α
3
,一α
1
+α
2
+α
3
]X=α
4
有无穷多解.
(1)求a的值;
(2)用基础解系表示该方程组的通解.
选项
答案
为求参数a的值,在线性代数中常先找出含此参数的等于0的行列式,然后解之。所给方程组由于有无穷多解,则 r(A)=r(α
1
一α
2
,α
2
+α
3
,一α
1
+aα
2
+α
3
)<3. 由 [α
1
一α
2
,α
2
+α
3
,一α
1
+aα
2
+α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
] [*] 知,必有[*] 从而可求出a,为求其基础解系,需将原方程组恒等变形去掉满秩矩阵,得其同解方程组而求之. 由题设,得矩阵 [α
1
一α
2
,α
2
+α
3
,一α
1
+aα
2
+α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
] [*] 的秩小于3,又α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故矩阵[*]不可逆,由 [*]=2一a=0,得a=2. 方程组[α
1
一α
2
,α
2
+α
3
,一α
1
一2α
2
+α
3
]X=α
4
化为 [α
1
,α
2
,α
3
][*] X=[α
1
,α
2
,α
3
][*] 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以原方程组与方程组[*]同解. 下面求方程组[*]的通解,为此先求出其导出组的基础解系及原方程组的二特解.将增广矩阵[*]用初等行变换化为系数矩阵含最高阶单位矩阵的矩阵: [*] 用基础解系、特解的简便求法得到其基础解系只含一个解向量α=[1,一1,1]
T
,特解为η=[1,2,0]
T
,故所求的通解为 kα+η=k[1,一1,1]
T
+[1,2,0]
T
,k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Mhx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程xy’=+y的通解为________.
(1)a,b为何值时,β不能表示为α1,α2,α3,α4的线性组合?(2)a,b为何值时,β可唯一表示为α1,α2,α3,α4的线性组合?
已知3维向量组α1,α2,α3线性无关,则向量组α1一α2,α2一kα3,α3一α1也线性无关的充要条件是______.
任意3维向量都可用α1=(1,0,1)T,α2=(1,一2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表出,则a=_________.
设λ1,λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,x1为对应于λ1的一个单位特征向量,则矩阵B=A-λ1x1x1T有两个特征值为_______.
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,r(A)=3,且α1+α2=,α2+α3=,则方程组AX=b的通解为________.
随机试题
设备设计监理的主要工作内容不包括下面的()。
上尿路结石最常见的类型是
《环境影响评价公众参与暂行办法》规定:国家鼓励公众参与环境影响评价活动。公众参与实行()的原则。
建设工程的协调不包括( )。
设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为______。
影响人身心发展的内部因素是()。
1,3,0,6,10,9,()。
冻疮是冬季常见病,在气温低、空气潮湿的环境容易发生,多发生在肢体的末梢和暴露的部位,它是由于皮肤的()受损而引起的。
已知,某公司2015年12月31日的长期负债及所有者权益总额为18000万元,其中,发行在外的普通股8000万股(每股面值1元),公司债券2000万元,按面值发行,票面年利率为8%,每年年末付息,3年后到期。资本公积4000万元,其余均为留存收益。
难于运用是()的主要缺陷o
最新回复
(
0
)