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设平面区域D={(x,y)}x3≤y≤1,—1≤x≤1},f(x)是定义在[—a,a](a≥1)上的任意连续函数,则2y[(a+1)f(x)+(a—1)f(—x)]dxdy=________.
设平面区域D={(x,y)}x3≤y≤1,—1≤x≤1},f(x)是定义在[—a,a](a≥1)上的任意连续函数,则2y[(a+1)f(x)+(a—1)f(—x)]dxdy=________.
admin
2020-08-04
85
问题
设平面区域D={(x,y)}x
3
≤y≤1,—1≤x≤1},f(x)是定义在[—a,a](a≥1)上的任意连续函数,则
2y[(a+1)f(x)+(a—1)f(—x)]dxdy=________.
选项
答案
0.
解析
令F(x)=(x+1)f(x)+(x—1)f(—x)
则 F(—x)=(—x+1)f(—x)+(—x—1)f(x)
=一[(x—1)f(—x)+(x+1)f(x)]=一F(x)
即F(x)为奇函数
[(x+1)f(x)+(x一1)f(一x)] dxdy
=∫
—1
’
[(x+1)f(x)+(x一1)f(一x)]dx∫
x3
1
2ydy
=∫
—1
1
(1—x
6
)F(x)dx=0
其中1—x
6
为偶函数,F(x)为奇函数,因此被积函数为奇函数,在对称区间上的积分为零.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/uHx4777K
0
考研数学三
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