设f(x)可导，且，又则a=_______．

admin2019-06-29 12

问题设f(x)可导，且

，又

则a=_______．

选项

答案1

解析易求得

，如能由

化为导数的极限，便可由题设经比较求出a．
解由拉格朗日中值定理得到
f(x+1)一f(x)一f′(ξ)(x+1一x)一f′(ξ)，x＜ξ＜x+1．
而

因x＜ξ＜x+1，故当x→∞时，必有ξ→∞．于是

于是e^3a=e³，故a=1．

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