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  3. 设有曲线，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积。

设有曲线，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积。

admin2018-04-14  102
问题 设有曲线，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积。
选项
答案先求切线方程：(x0，y0)处的切线为 y－y0=1／2y0(x－x0)。 以x=0，y=0代入切线方程，解得x0=2，y0=[*]=1，切线方程为y=1／2x(见下图)。 [*] 由曲线段[*](1≤x≤2)绕x轴的旋转面面积 [*] 而由曲线段y=1／2x(0≤x≤2)绕x轴的旋转面面积 [*] 由此，旋转体的表面积为 S=S1+S2=π＝6(11[*]－1)。
解析
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考研数学二

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