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设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。 若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。 若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。
admin
2018-04-12
83
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+(a一1)x
3
2
+2x
1
x
3
一2x
2
x
3
。
若二次型f的规范形为y
1
2
+y
2
2
，求a的值。
选项
答案
若规范形为y
1
2
+y
2
2
，说明有两个特征值为正，一个为0。又因为特征值中a一2最小，所以a一2=0，a=2。
解析
二次型厂的规范形为y
1
2
+y
2
2
，说明矩阵的正惯性指数为2，负惯性指数为0，也即矩阵的特征值中有两个为正，一个为0。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Hxk4777K
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考研数学二
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