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admin
2013-03-15
63
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考研数学二
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在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村．假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变．把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)．设目前农村人口与城镇人口相等，即
已知3阶矩阵A的特征值为1，2，一3，求｜A*+3A+2E｜．
设n阶矩阵A、B满足R(A)+R(B)＜n．证明A与B有公共的特征值，有公共的特征向量．
设a1，a2，a3为两两正交的单位向量组，b=—a1+a2+a3，b2=a1+a2—a3，b3=—a1+a2—a3，证明b1，b2，b3也是两两正交的单位向量组．
求一个正交变换化下列二次型成标准形：f=2x12+322+3x22+4x2x3．
用配方法化下列二次型成规范形，并写出所用变换的矩阵：f(x1，x2，x3)=2x12+x22+4x32+2x1x2一2x2x3．
若x=φ(y)是f(x)的反函数，f(x)是可导函数，且f’(x)x2+x+1，f(0)=3，则φ’(3)=_____
函数z=z(x，y)由方程y=xf(z)+φ(y，z)确定，其中f’，φ分别具有连续的导数和偏导数，且xf’+φz’≠0，则=__________。
(2011年)已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y，f(x，y))．求
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