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设a1，a2，a3为两两正交的单位向量组，b=—a1+a2+a3，b2=a1+a2—a3，b3=—a1+a2—a3，证明b1，b2，b3也是两两正交的单位向量组．
设a1，a2，a3为两两正交的单位向量组，b=—a1+a2+a3，b2=a1+a2—a3，b3=—a1+a2—a3，证明b1，b2，b3也是两两正交的单位向量组．
admin
2020-11-13
101
问题
设a
1
，a
2
，a
3
为两两正交的单位向量组，b=—
a
1
+
a
2
+
a
3
，b
2
=
a
1
+
a
2
—
a
3
，b
3
=—
a
1
+
a
2
—
a
3
，证明b
1
，b
2
，b
3
也是两两正交的单位向量组．
选项
答案
由题意知(a
1
，a
2
)=0，(a
1
，a
3
)=0，(a
2
，a
3
)=0， 则(b
1
，b
2
)=(一[*]a
1
+[*]a
2
+[*]a
3
，[*]a
1
+[*]a
2
一[*]a
3
) =一[*](a
1
,a
1
)+[*](a
2
，a
2
)一[*](a
3
，a
3
)=一[*]+[*]—[*]=0， 故b
1
与b
2
正交，类似可证b
1
与b
3
，b
2
与b
3
正交． 又(b
1
，b
2
)=(一[*]a
1
+[*]a
2
+[*]a
3
，一[*]a
1
+[*]a
2
+[*]a
3
) =[*](a
1
，a
1
)+[*](a
2
,a
2
)+[*](a
3
，a
3
)=[*]+[*]+[*]=1， 故b
1
为单位向量，类似可证b
2
，b
3
为单位向量．所以b
1
，b
2
，b
3
是两两正交的单位向量．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0xx4777K
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考研数学三
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