(2011年)已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y，f(x，y))．求

admin2021-01-25 85

问题 (2011年)已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y，f(x，y))．求

选项

答案[*]=f₁’(x+y，f(x，y))+f₂’(x+y，f(x，y)).f₁’(x，y)． [*]=f₁₁’’(x+y，f(x，y))+f₁₂’’(x+y，f(x，y)).f₂’(x，y)+f₁₂’’(x，y).f₂’(x+y，f(x，y))+ (1，y)[f₂₁’’(x+y，f(x，y))+f₂₂’’(x+y)，f(x，y)).f₂’(x，y)]．由题意知f₁’(1，1)=0，f₂’(1，1)=0，从而 [*]=f₁₁’’(2，2)+f₂’(2，2)f₁₂’’(1，1)．

解析

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