求一个正交变换化下列二次型成标准形： f=2x12+322+3x22+4x2x3．

admin2020-11-13 70

问题求一个正交变换化下列二次型成标准形：
f=2x₁²+3₂²+3x₂²+4x₂x₃．

选项

答案f的矩阵A=[*]，｜λE-A｜=[*]=(λ一2)(λ一5)(λ一1)，解得A的特征值为λ₁=2，λ₂=5，λ₃=1． ①当λ₁=2时，解方程组(2E—A)x=0，得基础解系为α₁=(1，0，0)^T； ②当λ₂=5时，解方程组(5E—A)x=0，得基础解系为α₂=(0，1，1)^T； ③当λ₃=1时，解方程组(E一A)x=0，得基础解系为α₃=(0，1，一1)^T．最后将α₁，α₂，α₃单位化得β₁=(1，0，0)^T，β₂=[*] 因此所求正交变换为[*] 因此f的标准形为f=2y₁²+5y₂²+y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/4xx4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，其中E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=__________．
n阶行列式
[2008年]设f(x)是周期为2的连续函数．证明是周期为2的周期函数．
设f(x)在(一∞，+∞)上连续，则下列命题正确的是
设随机变量X和Y独立同分布，方差存在且不为零．记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然
设D为单位圆x2+y2≤1，I1=（x2+y3）dxdy，I2=（x4+y4）dxdy，I3=（2x6+y5）dxdy，则（）
设其中f(x)为连续函数，则等于
假设随机变量X与Y同分布，X的概率密度为求1／X2的数学期望．
设矩阵试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X—1AX=B．

随机试题

下列作品中，属于历史演义小说的是()
下列表决需要经全体合伙人一致同意的是()
机体缺铁的第三阶段的表现为
下列导致女性不孕最严重的原因是
做漂浮或浓集结核杆菌检验时，应采集什么样的痰液标本
根据《中华人民共和国会计法》的规定，从事会计工作的人员应当具备的资格证书是(　　)。
低价倾销行为：是指经营者以排挤竞争对手为目的，以低于成本的价格销售商品的行为。根据上述定义，下列选项属于低价倾销行为的是()。
Thispastfall,studentsattheUniversityofMassachusetts,Amherstfoundanewmenuattheirdiningcommons;the"dietforac
有关计算机内部的信息表示，下面说法不正确是()。
A、inWhiteHouseB、inthePentagonBuildingC、intheUnitedNationsD、ontheCapitolHillDWhiteHouseistheexecutivemansion

最新回复(0)

求一个正交变换化下列二次型成标准形： f=2x12+322+3x22+4x2x3．

考研数学三

设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，其中E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=__________．

n阶行列式

[2008年]设f(x)是周期为2的连续函数．证明是周期为2的周期函数．

设f(x)在(一∞，+∞)上连续，则下列命题正确的是

设随机变量X和Y独立同分布，方差存在且不为零．记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然

设D为单位圆x2+y2≤1，I1=（x2+y3）dxdy，I2=（x4+y4）dxdy，I3=（2x6+y5）dxdy，则（）

设其中f(x)为连续函数，则等于

假设随机变量X与Y同分布，X的概率密度为求1／X2的数学期望．

设矩阵试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X—1AX=B．

下列作品中，属于历史演义小说的是()

下列表决需要经全体合伙人一致同意的是()

机体缺铁的第三阶段的表现为

下列导致女性不孕最严重的原因是

做漂浮或浓集结核杆菌检验时，应采集什么样的痰液标本

根据《中华人民共和国会计法》的规定，从事会计工作的人员应当具备的资格证书是( )。

低价倾销行为：是指经营者以排挤竞争对手为目的，以低于成本的价格销售商品的行为。根据上述定义，下列选项属于低价倾销行为的是()。

Thispastfall,studentsattheUniversityofMassachusetts,Amherstfoundanewmenuattheirdiningcommons;the"dietforac

有关计算机内部的信息表示，下面说法不正确是()。

A、inWhiteHouseB、inthePentagonBuildingC、intheUnitedNationsD、ontheCapitolHillDWhiteHouseistheexecutivemansion

设矩阵A，B满足ABA=2BA－8E，其中E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=__________．

根据《中华人民共和国会计法》的规定，从事会计工作的人员应当具备的资格证书是(　　)。