某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3．已知2004年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2005年起，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m0／V．问至多经历多

admin2022-07-21 90

问题某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3．已知2004年底湖中A的含量为5m₀，超过国家规定指标，为了治理污染，从2005年起，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m₀／V．问至多经历多少年，湖泊中污染物A的含量降至m₀以内(设湖水中A的浓度是均匀的)?

选项

答案设从2005年初(含此时t=0)开始，第t年湖泊中污染物A的总量为m，浓度为m／V，则在时间间隔t到t+dt内，排入湖泊中A的量为[*]，流出湖泊的A的量为[*] 因此，在此时间间隔内流出湖泊的A的改变量为dm=[*]dt，积分得m=[*]-ce^-t/3．代入初始条件m｜_t=0=5m₀，解出c=-9m₀／2，于是污染物总量的变化规律为 [*] 令m=m₀，得t=6ln3，即至多经过t=6ln3年，A的含量降至m₀以内．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设连续型随机变量X的分布函数为(1)求常数A，B；(2)求X的密度函数f(x)；(3)求P(X＞)

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X-1)(X+2)]=8，则λ=_______．

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r2，且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示，则()．

设随机变量(X，Y)的联合密度为求：(1)X，Y的边缘密度；(2)

设A是m×n阶矩阵，若ATA=O，证明：A=O．

f(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，f’’(x)＜0，=1，则f(x)在(-∞，0)内()．

如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=x2，求曲线C2的方程．

设y’’-3y’+ay=-5e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为_________．

微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为______．

按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．求2yx+1+10yx-5x=0的通解．

钢在等温冷却时转变得到的组织是()的。

一般情况下，开放式基金赎回费总额的()归人基金财产。

实现公共产品资源配置效率的基本途径是()。

下列选项中，属于我国法定假日的有（）。

电影纪录片的数量正在逐渐下降，能够在影院放映的纪录片已属_，“幽暗大厅的芳香”越来越被各种各样无色无味的电子雾_，也越来越成为人们心中的记忆。填入画横线部分最恰当的一项是()。

(2017年)设函数f(u，v)具有2阶连续偏导数，y=f(ex，cosx)，求

不属于DNS动态更新类型的选项是()。

WhatdidStateMinisterandDeputyPrimeMinisterMehmetAliSahinaskIraqitodo?

MyfavoriteT.V.show?"TheTwilightZone."I【B1】______liketheepisodecalled"ThePrinter’sDevil."It’saboutanewspapered

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设连续型随机变量X的分布函数为(1)求常数A，B；(2)求X的密度函数f(x)；(3)求P(X＞)

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X-1)(X+2)]=8，则λ=_______．

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r2，且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示，则()．

设随机变量(X，Y)的联合密度为求：(1)X，Y的边缘密度；(2)

设A是m×n阶矩阵，若ATA=O，证明：A=O．

f(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，f’’(x)＜0，=1，则f(x)在(-∞，0)内()．

如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=x2，求曲线C2的方程．

设y’’-3y’+ay=-5e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为_________．

微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为______．

按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．求2yx+1+10yx-5x=0的通解．

钢在等温冷却时转变得到的组织是()的。

一般情况下，开放式基金赎回费总额的()归人基金财产。

实现公共产品资源配置效率的基本途径是()。

下列选项中，属于我国法定假日的有（）。

电影纪录片的数量正在逐渐下降，能够在影院放映的纪录片已属___________，“幽暗大厅的芳香”越来越被各种各样无色无味的电子雾___________，也越来越成为人们心中的记忆。填入画横线部分最恰当的一项是()。

(2017年)设函数f(u，v)具有2阶连续偏导数，y=f(ex，cosx)，求

不属于DNS动态更新类型的选项是()。

WhatdidStateMinisterandDeputyPrimeMinisterMehmetAliSahinaskIraqitodo?

MyfavoriteT.V.show?"TheTwilightZone."I【B1】______liketheepisodecalled"ThePrinter’sDevil."It’saboutanewspapered

电影纪录片的数量正在逐渐下降，能够在影院放映的纪录片已属_，“幽暗大厅的芳香”越来越被各种各样无色无味的电子雾_，也越来越成为人们心中的记忆。填入画横线部分最恰当的一项是()。