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设二次型f(x1，x2，x3) =2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
设二次型f(x1，x2，x3) =2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
admin
2016-01-11
71
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)
=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
，记
证明二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
；
选项
答案
记x=(x
1
，x
2
，x
3
)
T
，由于f(x
1
，x
2
，x
3
) =2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
[*] =2x
T
(αα
T
)x+x
T
(ββ
T
)x =x
T
(2αα
T
+ββ
T
)x，又(αα
T
+ββ
T
)
T
=(2αα
T
)
T
+(ββ
T
)
T
=2αα
T
+ββ
T
，所以二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
．
解析
本题考查抽象二次型化标准形的综合题．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/9v34777K
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考研数学二
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