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设二次型f(x1,x2,x3) =2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT;
设二次型f(x1,x2,x3) =2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT;
admin
2016-01-11
71
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)
=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,记
证明二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
;
选项
答案
记x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,由于f(x
1
,x
2
,x
3
) =2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
[*] =2x
T
(αα
T
)x+x
T
(ββ
T
)x =x
T
(2αα
T
+ββ
T
)x,又(αα
T
+ββ
T
)
T
=(2αα
T
)
T
+(ββ
T
)
T
=2αα
T
+ββ
T
,所以二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
.
解析
本题考查抽象二次型化标准形的综合题.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/9v34777K
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考研数学二
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