令A=[]则(Ⅰ)可写为AX=0， [] 则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn 线性无关，Aβ1=Aβ2=……=Aβn=0[]A(β1，β2，…，βn)=O[]ABT=O[*]B

admin2022-04-02 121

问题

选项

答案令A=[*]则(Ⅰ)可写为AX=0， [*] 则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β₁，β₂，…，β_n为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β₁，β₂，…，β_n 线性无关，Aβ₁=Aβ₂=……=Aβ_n=0[*]A(β₁，β₂，…，β_n)=O[*]AB^T=O[*]BA^T=O. 则α₁^T，α₂^T，…，α_n^T为BY=0的一组解，而r(B)=n，且α₁^T，α₂^T，…，α_n^T线性无关，因此α₁^T，α₂^T，…，α_n^T为BY=0的一个基础解系．故(Ⅱ)的通解为 X=k₁α₁^T+k₂α₂^T+…+k_nα_n^T(其中k₁，k₂，…，k_n为任意常数)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/E1R4777K

考研数学三

相关试题推荐

设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．
设其中ai≠aj(i≠j，i，j＝1，2，…，n)，则线性方程组ATx＝B的解是________．
设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=________。
利用柯西审敛原理证明调和级数发散．
设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．
设A是n阶实对称矩阵，证明：(1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ．(2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．
将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计：试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。
设线性方程组λ为何值时，方程组有解，有解时，求出所有的解．

随机试题

规定税收法律关系主体的实体权利、义务的法律规范的总称是()
下列关于当代学校教育制度发展特征的说法不正确的是()
下列哪种表现为Ⅱ期神经母细胞瘤所有
章女士，54岁，放置宫内节育器18年，现绝经1年，到门诊要求取出节育器。妇科检查：外阴发育正常，已婚已产型；阴道通畅，黏膜略平滑，分泌物无色、量少；宫颈光滑，大小正常；宫体前倾前屈位，正常大小，活动良好；双附件未触及异常。向她提供的健康指导内容，正确的
下列哪一基因缺陷可导致Glanzmann血小板无力症
居住用地最关键的价格影响因素包括()。
某工程双代号网络图如下图所示，下列说法正确的是(　　)。
下列选项中，由选民直接选举的是()。
阅读案例：“芬兰诺基亚的崛起”，并回答问题。案例：芬兰诺基亚的崛起移动电话(手机)设备产业是20世纪90年代成长最快的产业之一。诺基亚在手机销售市场中占支配地位。诺基亚的根基在芬兰，一个人们在谈论尖端技术公司时通常想不到的国家
将以下程序写成三目运算表达式是【】。if(a>B)max=a；elsemax=b；

最新回复(0)

令A=[*]则(Ⅰ)可写为AX=0， [*] 则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn 线性无关，Aβ1=Aβ2=……=Aβn=0[*]A(β1，β2，…，βn)=O[*]ABT=O[*]B

考研数学三

设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．

设其中ai≠aj(i≠j，i，j＝1，2，…，n)，则线性方程组ATx＝B的解是________．

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=________。

利用柯西审敛原理证明调和级数发散．

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

设A是n阶实对称矩阵，证明：(1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ．(2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计：试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

设线性方程组λ为何值时，方程组有解，有解时，求出所有的解．

规定税收法律关系主体的实体权利、义务的法律规范的总称是()

下列关于当代学校教育制度发展特征的说法不正确的是()

下列哪种表现为Ⅱ期神经母细胞瘤所有

下列哪一基因缺陷可导致Glanzmann血小板无力症

居住用地最关键的价格影响因素包括()。

某工程双代号网络图如下图所示，下列说法正确的是( )。

下列选项中，由选民直接选举的是()。

将以下程序写成三目运算表达式是【】。if(a>B)max=a；elsemax=b；

令A=[]则(Ⅰ)可写为AX=0， [] 则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn 线性无关，Aβ1=Aβ2=……=Aβn=0[]A(β1，β2，…，βn)=O[]ABT=O[*]B

某工程双代号网络图如下图所示，下列说法正确的是(　　)。