设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论 αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

admin2019-08-06 74

问题设α₁，α₂，…，α_m-1(m≥3)线性相关，向量组α₂，…，α_m线性无关，试讨论
α_m能否由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示?

选项

答案假设α_m能由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示，即有实数k₁，k₂，…，k_m-1，使得 α_m=k₁α₁+k₂α₂+…+k_m-1α_m-1；又由式(1)，α₁能由α₂，α₃，…，α_m-1线性表示，所以α_m能由α₂，α₃，…，α_m-1线性表示，所以α₂，α₃，…，α_m线性相关，与已知矛盾，所以假设不成立，α_m不能由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示．

解析

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