2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明： 存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=f(ξ)；

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明： 存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=f(ξ)；

admin2018-05-25  56
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=f(ξ)；
选项
答案令φ(x)=e－x[f’(x)+f(x)]，φ(ξ1)=φ(ξ2)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)[*] (a，b)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=e－x[f’’(x)－f(x)]且e－x≠0，所以f’’(ξ)=f(ξ)．
解析
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考研数学三

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