三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为求此二次型．

admin2018-05-25 83

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²－2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为

求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²－2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁λ₂=1，λ₃=－2．由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=－2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=－2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=－2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*] 因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₂=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*] 令P=(α₂，α₃，α₁)= [*] 得 [*] 所求的二次型为 f=X^TAX=[*]x₃²－3x₁x₃

解析

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考研数学三

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为求此二次型．

考研数学三

求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b-a)∫abf(x)g(x)dx．

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性无关，且αi(i=1，2，…，s)不能由(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性表出，βi(i=1，2，…，t)不能由(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则向量α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs()

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

已知方程组(Ⅰ)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[－1，1，1，0]T+k2[2，－1，0，1]T+[－2，－3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

设A为n阶正定矩阵．证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．

矫正的实质就是通过对钢材变形的________来达到矫正铆焊结构件的目的。

在当前班级管理实践中，有两种领导方式运用得比较多：一是“教学中心”的领导方式，另外一种是()的领导方式。

前尿道损伤最多见于（）

FIDIC《生产设备和设计—施工合同条件》规定，承包商应在(　　)按照工程师批准的格式，向工程师递交竣工报表并附证明文件。

采用工程量清单报价，下列计算公式正确的是()。

下列集团管控模式的影响因素中，()属于母公司层面的影响因素。

评价一节课成败的标准是看教学力’法是否得当。()

某个正方形剧场院子每边的外墙长度都是100米，15点整甲和乙两名保安同时从同一个角出发反向而行，分别以每分钟60米和80米沿着院子的外墙巡逻，问15点9分30秒到15点10分30秒之间，甲和乙之间最短的直线距离应()。

BythetimetheOlympicsbegininAtlantathissummer,thebusinessworldwillhavespentmorethan$1billiontolinktheirnam

Mostpeoplehavenoideaofthehardworkandworrythatgoesintothecollectingofthosefascinatingbirdsandanimalsthatth

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为求此二次型．

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已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

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已知方程组(Ⅰ)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[－1，1，1，0]T+k2[2，－1，0，1]T+[－2，－3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

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下列集团管控模式的影响因素中，()属于母公司层面的影响因素。

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某个正方形剧场院子每边的外墙长度都是100米，15点整甲和乙两名保安同时从同一个角出发反向而行，分别以每分钟60米和80米沿着院子的外墙巡逻，问15点9分30秒到15点10分30秒之间，甲和乙之间最短的直线距离应()。

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