三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为求此二次型．

admin2018-05-25 103

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²－2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为

求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²－2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁λ₂=1，λ₃=－2．由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=－2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=－2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=－2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*] 因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₂=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*] 令P=(α₂，α₃，α₁)= [*] 得 [*] 所求的二次型为 f=X^TAX=[*]x₃²－3x₁x₃

解析

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考研数学三

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为求此二次型．

考研数学三

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导且f(a)≠f(b)．证明：存在η，ξ∈(a，b)，使得．

[*]+C，其中C为任意常数

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

已知α1=[1，－1，1]T，α2=[1，t，－1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，－4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设A是秩为n－1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，－1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理

设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

下列内容属于行政征收的有（）。

表面活性剂是由亲水基和憎水基构成的化合物，其中亲水基的作用是使()溶于水。

艾滋病患者最常见的恶性肿瘤是

下列关于工程总承包项目的成本费用的说法，错误的是()。

过失造成统计资料毁损、灭失不属于统计违法行为。()

对于如何维持在孩子面前的权威性有很多不同观点，这使得父母有点儿___________。填入画横线部分最恰当的一项是()。

世界6大旅游市场中居于各大市场之首的是()。

下列关于派生类构造函数和析构函数的说法中，错误的是()。

Thedifferencebetweenaliquidandagasisobvious【C1】__theconditionsoftemperatureandpressurecommonlyfound【C2】_

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为求此二次型．

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已知α1=[1，－1，1]T，α2=[1，t，－1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，－4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设A是秩为n－1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，－1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理

设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()

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证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

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过失造成统计资料毁损、灭失不属于统计违法行为。()

对于如何维持在孩子面前的权威性有很多不同观点，这使得父母有点儿___________。填入画横线部分最恰当的一项是()。

世界6大旅游市场中居于各大市场之首的是()。

下列关于派生类构造函数和析构函数的说法中，错误的是()。

Thedifferencebetweenaliquidandagasisobvious【C1】______theconditionsoftemperatureandpressurecommonlyfound【C2】_____

Thedifferencebetweenaliquidandagasisobvious【C1】__theconditionsoftemperatureandpressurecommonlyfound【C2】_