已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

admin2016-09-19 80

问题已知向量组α₁，α₂，…，α_s+1(s＞1)线性无关，β_i=α_i+tα_i+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关．

选项

答案设有数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0 成立，即 k₁(α₁+tα₂)+k₂(α₂+tα₃)+…+k_s(α_s+tα_s+1) =k₁α₁+(k₁t+k₂)α₂+(k₂t+k₃)α₃+…+(k_s－1t+k_s)α_s+k_stα_s+1=0．因α₁，α₂，……，α_s+1线性无关，故 [*] 得唯一解k₁=k₂=…=k_s=0，故β₁，β₂，…，β_s线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/LtT4777K

考研数学三

相关试题推荐

-180
A，B是两个事件，则下列关系正确的是()．
一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．
已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．
下列反常积分是否收敛?如果收敛求出它的值：
求下列微分方程的通解:(1)yˊ＋y＝e－x；(2)yˊ＋2xy＝4x；(3)xyˊ＝x－y；(4)(x2＋1)yˊ＋2xy＝4x2；(5)xyˊ＋y＝xex；(6)yˊ＋ytanx＝cosx；(7)xyˊ＋(1－x)y＝e
设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2=0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．
设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维．林德伯格(Levy-Lindherg)中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn

随机试题

消防水泵不设自动停泵的控制功能，其停止应由具有管理权限的工作人员根据火灾扑救情况确定。()
下列文学常识表述错误的是()
胆道手术麻醉前准备应达到下列哪几项
大中型电动机多采用()起动方式。
生产力布局是经济发展中一个带战略性的问题，下列对其含义的理解错误的是()。
已成为中国传统女装的是()的旗袍。
素有“诗人和哲人的国度”之称的是()。
下列选项中没有错别字的一项是()。
一本100多页的书，被人撕掉了4张，剩下的页码总和为8037，则该书最多有多少页?
TheOldGateIntheMiddleAgesthevastmajorityofEuropeancitieshadwallsaroundthem.Thiswaspartlyfor(51)(变化)

最新回复(0)

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

考研数学三

-180

A，B是两个事件，则下列关系正确的是()．

一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

下列反常积分是否收敛?如果收敛求出它的值：

求下列微分方程的通解:(1)yˊ＋y＝e－x；(2)yˊ＋2xy＝4x；(3)xyˊ＝x－y；(4)(x2＋1)yˊ＋2xy＝4x2；(5)xyˊ＋y＝xex；(6)yˊ＋ytanx＝cosx；(7)xyˊ＋(1－x)y＝e

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2=0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维．林德伯格(Levy-Lindherg)中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn

消防水泵不设自动停泵的控制功能，其停止应由具有管理权限的工作人员根据火灾扑救情况确定。()

下列文学常识表述错误的是()

胆道手术麻醉前准备应达到下列哪几项

大中型电动机多采用()起动方式。

生产力布局是经济发展中一个带战略性的问题，下列对其含义的理解错误的是()。

已成为中国传统女装的是()的旗袍。

素有“诗人和哲人的国度”之称的是()。

下列选项中没有错别字的一项是()。

一本100多页的书，被人撕掉了4张，剩下的页码总和为8037，则该书最多有多少页?

TheOldGateIntheMiddleAgesthevastmajorityofEuropeancitieshadwallsaroundthem.Thiswaspartlyfor(51)(变化)