设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=Qy化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

admin2022-04-07 56

问题设二次型f=2x₁²+2x₂²+ax₃²+2x₁x₂+2bx₁x₃+2x₂x₃经过正交变换X=Qy化为标准形f=y₁²+y₂²+4y₃²，求参数a，b及正交矩阵Q．

选项

答案二次型f=2x₁²+2x₂²+ax₃³+2x₁x₂+2bx₁x₃+2x₂x₃的矩阵形式为f=X^TAX，其中A=[*]所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是A的特征值为1，1，4．而|λE-A|=λ³-(a+4)λ²+(4a-b²+2)λ+(-3a-2b+2b²+2)，所以有λ³-(a+4)λ²+(4a-b²+2)λ+(-3a-2b+2b²+2)=(λ-1)²(λ-4)，解得a=2，b=1．当λ₁=λ₂=1时，由(E-A)X=0得ξ₁=[*] 当λ₃=4时，由(4E-A)X=0得ξ₃=[*]显然ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交，单位化为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/O1R4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
求不定积分
求函数f(x，y)=x2+2y2－x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．
计算二次积分
设f(x)为连续函数，
某人的食量是2500卡／天，其中1200卡／天用于基本的新陈代谢．在健身运动中，他所消耗的为16卡／千克／天乘以他的体重．假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时间变化．
已知函数f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值．则曲线)y=f(x)的拐点是___________。
，讨论当a，b取何值时，方程组AX＝b无解、有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解．
设ɑ1，ɑ2，ɑ3，ɑ4为4维列向量，满足ɑ2，ɑ3，ɑ4线性无关，且ɑ1+ɑ3=2ɑ2．令A=(ɑ1，ɑ2，ɑ3，ɑ4)，β=ɑ1+ɑ2+ɑ3+ɑ4求线性方程组Ax=β的通解．
设函数f(x)具有二阶连续的导数，且f(x)＞0，f′(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极大值的一个充分条件是()

随机试题

胶粘订的质量要求包括()等。
甲、乙签订买卖合同，但由于丙的阻挠，导致乙没有履行合同。则()。
SHA算法中，输入的消息长度小于264比特，输出压缩值为________比特。()
有关急性肾小球肾炎的实验室检查，不正确的是
急性心力衰竭患儿应用强心苷药物期间，为了防止强心苷药物中毒，饮食中应注意补充
关于冲脉，下列哪项是错误的(　　)
女，38岁，低热，腹胀5个月。营养状态略差，腹部膨隆，肝脾未触及，脐周触及3～4cm大小包块，质地中等，边界不清，轻度触痛，移动性浊音可疑阳性，PPD之试阳性。如疑诊结核性腹膜炎，哪项检查阳性率最低?
患者，女，36岁，因降结肠癌，行左半结肠切除术，术后严禁进行的护理操作是
司法与行政都是国家权力的表现形式，但司法具有一系列区别于行政的特点。下列哪些选项体现了司法区别于行政的特点?(2014年卷一第83题，多选)
完全竞争市场上的厂商为了实现利润最大，需要确定的变量是他的产量或产品价格中的任何一个。()

最新回复(0)

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=Qy化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

考研数学三

[*]

求不定积分

求函数f(x，y)=x2+2y2－x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．

计算二次积分

设f(x)为连续函数，

某人的食量是2500卡／天，其中1200卡／天用于基本的新陈代谢．在健身运动中，他所消耗的为16卡／千克／天乘以他的体重．假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时间变化．

已知函数f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值．则曲线)y=f(x)的拐点是___________。

，讨论当a，b取何值时，方程组AX＝b无解、有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解．

设ɑ1，ɑ2，ɑ3，ɑ4为4维列向量，满足ɑ2，ɑ3，ɑ4线性无关，且ɑ1+ɑ3=2ɑ2．令A=(ɑ1，ɑ2，ɑ3，ɑ4)，β=ɑ1+ɑ2+ɑ3+ɑ4求线性方程组Ax=β的通解．

设函数f(x)具有二阶连续的导数，且f(x)＞0，f′(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极大值的一个充分条件是()

胶粘订的质量要求包括()等。

甲、乙签订买卖合同，但由于丙的阻挠，导致乙没有履行合同。则()。

SHA算法中，输入的消息长度小于264比特，输出压缩值为________比特。()

有关急性肾小球肾炎的实验室检查，不正确的是

急性心力衰竭患儿应用强心苷药物期间，为了防止强心苷药物中毒，饮食中应注意补充

关于冲脉，下列哪项是错误的( )

女，38岁，低热，腹胀5个月。营养状态略差，腹部膨隆，肝脾未触及，脐周触及3～4cm大小包块，质地中等，边界不清，轻度触痛，移动性浊音可疑阳性，PPD之试阳性。如疑诊结核性腹膜炎，哪项检查阳性率最低?

患者，女，36岁，因降结肠癌，行左半结肠切除术，术后严禁进行的护理操作是

司法与行政都是国家权力的表现形式，但司法具有一系列区别于行政的特点。下列哪些选项体现了司法区别于行政的特点?(2014年卷一第83题，多选)

完全竞争市场上的厂商为了实现利润最大，需要确定的变量是他的产量或产品价格中的任何一个。()

关于冲脉，下列哪项是错误的(　　)