2. 考研
  3. 设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)． 求A的特征值和特征向量；

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)． 求A的特征值和特征向量；

admin2022-05-20  127
问题 设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．
求A的特征值和特征向量；
选项
答案由已知，(1，1，1)T是Αχ=β的特解，(-1，2，-1)T，(0，-1，1)T是Αχ=0的基础解系，故 [*] 所以λ3=3是Α的特征值，ι3α3=ι3(1，1，1)T(ι3≠0)为其对应的特征向量． [*] 故λ1=λ2=0是Α的特征值，ι1α1+ι2α2(ι1，ι2不同时为0)为其对应的特征向量，其中α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T．
解析
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考研数学三

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