下列结论正确的是( )．

admin2017-12-18 53

问题下列结论正确的是( )．

选项 A、若f(x)可导且单调增加，则f’(x)＞0
B、若f(x)，g(x)皆可导且f’(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)
C、若f(x)，g(x)皆可导且f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)
D、若f’(x)＞0，则f(x)单调增加

答案D

解析 f(x)=x³为单调增加的函数，f’(x)=3x²，因为f’(0)=0，所以f’(x)≥0，(A)不对；
令f(x)=x，g(x)=2(x＜1)，显然f’(x)＞g’(x)，但f(x)＜g(x)，(B)不对；
令f(x)=2，g(x)=x(x＜2)，显然f(x)＞g(z)，但f’(x)＜g’(x)，(C)不对；
由微分中值定理得f(x₂)－f(x₁)=f’(ξ)(x₂－x₁)，因为f’(x)＞0，所以x₂－x₁与f(x₂)－f(x₁)同号，即f(x)单调增加，选(D)．

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