2. 考研
  3. 设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．

admin2013-09-15  107
问题 设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是(    )．
选项 A、AB=O的充分必要条件是A=O或B=O
B、AB≠O的充分必要条件是A≠O或B≠O
C、AB=O且r(A)=n，则B=O
D、若AB≠O，则｜A｜≠O或｜B｜≠O
答案C
解析 取，显然AB=O，故(A)、(B)都不对，
取，但｜A｜=O且｜B｜=O，故(D)不对，
  由AB=O得r(A)+r(B)≤n，因为r(A)=n，所以r(B)=O，于是B=O，所以选(C)．
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考研数学二

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