2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．

admin2018-01-23  76
问题 设A是n阶矩阵，下列命题错误的是(      )．
选项 A、若A2＝E，则－1一定是矩阵A的特征值
B、若r(E＋A)＜n，则－1一定是矩阵A的特征值
C、若矩阵A的各行元素之和为－1，则－1一定是矩阵A的特征值
D、若A是正交矩阵，且A的特征值之积小于零，则－1一定是A的特征值
答案A
解析 若r(E＋A)＜n，则｜E＋A｜＝0，于是－1为A的特征值；
若A的每行元素之和为－1，则A，根据特征值特征向量的定义，－1为A的
特征值；若A是正交矩阵，则ATA＝E，令AX＝λX(其中X≠0)，则XTAT＝λXT，于是
XTATX＝λ2XTX，即(λ2－1)XTX＝0，而XTX＞0，故λ2＝1，再由
特征值之积为负得－1
为A的特征值，选(A)．
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考研数学三

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