设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q=Q(p)，需求弹性η=>0)，p为单价(万元)． (I)求需求函数的表达式； (Ⅱ)求P=100万元时的边际收益，并说明其经济意义．

admin2016-03-15 37

问题设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q=Q(p)，需求弹性η=

>0)，p为单价(万元)．
(I)求需求函数的表达式；
(Ⅱ)求P=100万元时的边际收益，并说明其经济意义．

选项

答案(Ⅰ)由题设[*]．所以[*]，可得lnQ=ln(120－p)+1nC，即Q=C(120－p)．又最大需求量为1200，故C=10，所以需求函数Q=1200一10p． (Ⅱ)由(I)知，收益函数R=120Q一[*]，边际收益R’(Q)=120一[*] 当P=100时，Q=200，故当P=100万元时的边际收益R’(200)=80，其经济意义为：销售第201件商品所得的收益为80万元．

解析

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考研数学三

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