2. 考研
  3. 微分方程满足初值条件y(0)=0，y’(0)=的特解是______．

微分方程满足初值条件y(0)=0，y’(0)=的特解是______．

admin2019-07-17  89
问题 微分方程满足初值条件y(0)=0，y’(0)=的特解是______．
选项
答案x=ey一e-y一[*]
解析 熟悉反函数的导数的读者知道，
原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程．将式①代入原方程，原方程化为
解得x关于y的通解为
    x=C1ey+C2e-y一  ②
以x=0时，y=0代入上式，得
    0=C1+C2．
再将式②两边对y求导，有

解得C1=1，C2=一1，于是得特解x=ey—e-y一
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考研数学二

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