设f(x)在(－∞,+∞)内有定义，对任意x恒有f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x(1－x2),求f(x)在[－1,0]与[1,2]上的表达式。

admin2022-09-05 184

问题设f(x)在(－∞,+∞)内有定义，对任意x恒有f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x(1－x²),求f(x)在[－1,0]与[1,2]上的表达式。

选项

答案当－1≤x≤0时，0≤x+1≤1,f(x+1)=(x+1)(1－(1+x)²）=－(x+1)(x²+2x) 于是，当－1≤x≤0时，f(x)=[*]f(x+1)=－[*](x+1)(x²+2x) 当1≤x≤2时，0≤x－1≤1,f(x－1)=(x－1)(1－(x－1)²)=(x－1)(2x－x²）于是当1≤x≤2时，f(x)=f[(x－1)+1]=2f(x－1)=2(x－1)(2x－x²)

解析

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考研数学三

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设随机变量x的概率密度为fx(x)＝(－∞＜x＜＋∞)，Y＝X2的概率密度为____________．
求函数y＝ln(x＋)的反函数．
设a0＝1，a1＝－2，a2＝，an＋1＝－(1＋)an(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．
设函数f0(x)在(－∞，＋∞)内连续，fn(x)＝fn－1(t)dt(n＝1，2，…)．证明：[*]fn(x)绝对收敛．
设函数f(x)在[0，1]上非负连续，且f(0)=f(1)=0，证明对实数a(0＜a＜1)，必有ξ∈[0，t)使f(ξ+a)=f(ξ)．
设A为n阶矩阵，α为n维列向量，若存在正整数m，使得Am－1α≠0，Amα=0(规定A0为单位矩阵)，证明：向量组α，Aα1，…，Am－1α线性无关．

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《神州日报》
下列叙述中正确的是()。
Whileitcannotbedeniedthatarespectableprofessionorcareerismuchmoreexcitingthantheroutineofhousehold【B1】______

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设f(x)在(－∞,+∞)内有定义，对任意x恒有f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x(1－x2),求f(x)在[－1,0]与[1,2]上的表达式。

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