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  3. 设A为n阶实对称矩阵，其秩为r(A)=r． 证明：A的非零特征值的个数必为r(A)=r．

设A为n阶实对称矩阵，其秩为r(A)=r． 证明：A的非零特征值的个数必为r(A)=r．

admin2017-06-14  57
问题 设A为n阶实对称矩阵，其秩为r(A)=r．
证明：A的非零特征值的个数必为r(A)=r．
选项
答案A是实对称矩阵必可相似对角化，设 [*] 由于r(A)=r，故a1，a2，…，an中有且仅有r个数非零，而a1，a2，…，an是矩阵A的特征值． 所以矩阵A的非零特征值的个数必为r(A)=r．
解析
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考研数学一

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