2. 考研
  3. 已知4阶方阵A=(a1，a2，a3，a4)，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其a2，a3，a4线性无关，a1=2a1-a3，如果β=a1+a2+a3+a4，求线性方程组Ax=β的通解．

已知4阶方阵A=(a1，a2，a3，a4)，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其a2，a3，a4线性无关，a1=2a1-a3，如果β=a1+a2+a3+a4，求线性方程组Ax=β的通解．

admin2013-09-03  86
问题 已知4阶方阵A=(a1，a2，a3，a4)，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其a2，a3，a4线性无关，a1=2a1-a3，如果β=a1+a2+a3+a4，求线性方程组Ax=β的通解．
选项
答案由a2，a3，a4线性无关及a1=2a2-a3知，向量组的秩r(a1，a2，a3，a4)=3， 即矩阵A的秩为3，因此Ax=0的基础解系中只包含一个向量．那么由 (a1，a2，a3，a4)[*]=a1-2a2+a3=0 知。Ax=0的基础解系是(1，-2，1，0)T． 再由β=a1+a2+a3+a4=(a1a2a3a4)[*]知，(1，1，1，1)T是Ax=β的一个特解． 故Ax=β的通解是k[*]，其中k为任意常数．
解析
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考研数学一

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