设n阶实对称矩阵A满足A2+2A=O，若r(A)=k(0＜k＜n)，则｜A+3E｜=_______________．

admin2021-02-25 84

问题设n阶实对称矩阵A满足A²+2A=O，若r(A)=k(0＜k＜n)，则｜A+3E｜=_______________．

选项

答案3^n-k(0＜k＜n)．

解析本题考查用特征值计算抽象矩阵的行列式．先用特征值与特征向量的定义求出抽象矩阵的特征值，再由r(A)=k(0＜k＜n)确定A的特征值的重数，最后根据特征值与该矩阵行列式的关系计算行列式．
由A²+2A=O知，A的特征值为-2或0，又r(A)=k(0＜k＜n)，且A是n阶实对称矩阵，则

故｜A+3E｜=3^n-k．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/re84777K

考研数学二

相关试题推荐

A=，求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?
向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为[β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs][α1，α2，…，αs]C．若α1，α2，…，αs线性无关，证明：r(β1，β2，…，βt)=r(C)．
设四阶矩阵B满足BA-1＝2AB＋E，且A＝，求矩阵B．
计算n阶行列式，其中α≠β。
已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1，+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值；
设三阶方阵A与B相似，且｜2E+A｜=0。已知λ1=1，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则｜A+2AB｜=________。
设三阶方阵A，B满足A—1BA=6A+BA，且，则B=______。

随机试题

国际收支持续顺差对国内经济发展的影响有()。
患者男性，21岁，有白疤病史，近两周复发，全身鲜红色丘疹、斑片，不断扩大，鳞屑多，新疹不断出现，瘙痒较重，舌红苔黄，脉数。应选用
临床上使用的安钠咖注射液是下列哪种物质与咖啡因组成的复盐?()
污染物分析中，关于废渣应说明()
根据《安全生产违法行为行政处罚办法》，生产经营单位与从业人员订立协议，免除或者减轻其对从业人员因生产安全事故伤亡依法应承担的责任的，该协议______。
交流接触器的主要特点是：当电压过低时，电磁线圈吸力变(　　)，拉力弹簧使衔铁和拉杆动作，接触器自动断电。
某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲、乙两种投资组合。已知三种股票的β系数分别为1．5、1．0和0．5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50％、30％和20％；在乙种投资组合下的风险收益率为3．6％。同期市场上所有股票的平均收益
下列句子中合乎逻辑事理的一句是()
试述科学发展观是我国经济社会发展的重要指导方针，是发展中国特色社会主义必须坚持和贯彻的重大战略思想。
数据库物理设计中一项重要工作是为数据库文件建立合适的索引，以提高数据库访问效率。若数据库中存放两个关系：教师(教师编号，姓名)和课程(课程号，课程名，教师编号)，为快速查出某位教师所讲授的课程，应该______。

最新回复(0)

设n阶实对称矩阵A满足A2+2A=O，若r(A)=k(0＜k＜n)，则｜A+3E｜=_______________．

考研数学二

A=，求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?

向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为[β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs][α1，α2，…，αs]C．若α1，α2，…，αs线性无关，证明：r(β1，β2，…，βt)=r(C)．

设四阶矩阵B满足BA-1＝2AB＋E，且A＝，求矩阵B．

计算n阶行列式，其中α≠β。

已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1，+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值；

设三阶方阵A与B相似，且｜2E+A｜=0。已知λ1=1，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则｜A+2AB｜=________。

设三阶方阵A，B满足A—1BA=6A+BA，且，则B=______。

国际收支持续顺差对国内经济发展的影响有()。

患者男性，21岁，有白疤病史，近两周复发，全身鲜红色丘疹、斑片，不断扩大，鳞屑多，新疹不断出现，瘙痒较重，舌红苔黄，脉数。应选用

临床上使用的安钠咖注射液是下列哪种物质与咖啡因组成的复盐?()

污染物分析中，关于废渣应说明()

根据《安全生产违法行为行政处罚办法》，生产经营单位与从业人员订立协议，免除或者减轻其对从业人员因生产安全事故伤亡依法应承担的责任的，该协议______。

交流接触器的主要特点是：当电压过低时，电磁线圈吸力变( )，拉力弹簧使衔铁和拉杆动作，接触器自动断电。

下列句子中合乎逻辑事理的一句是()

试述科学发展观是我国经济社会发展的重要指导方针，是发展中国特色社会主义必须坚持和贯彻的重大战略思想。

数据库物理设计中一项重要工作是为数据库文件建立合适的索引，以提高数据库访问效率。若数据库中存放两个关系：教师(教师编号，姓名)和课程(课程号，课程名，教师编号)，为快速查出某位教师所讲授的课程，应该______。

交流接触器的主要特点是：当电压过低时，电磁线圈吸力变(　　)，拉力弹簧使衔铁和拉杆动作，接触器自动断电。