2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3 满足Aα3=α2+α3． 证明α1，α2，α3线性无关；

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3 满足Aα3=α2+α3． 证明α1，α2，α3线性无关；

admin2013-04-04  62
问题 设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3 满足Aα3=α2+α3．
证明α1，α2，α3线性无关；
选项
答案由特征值特征向量定义有：Aα1=-α1，Aα2=α2 设k1α1+k2α2+k3α3 ① 用A乘①得：k1α1+k2α2+k3(α2+α3)． ② ①-②得：2k1α1-k3α2=0． ③ 因为α1，α2是矩阵A不同特征值的特征向量，α1，α2线性无关，所以k1=0，k3=0. 代入①有k2α2=0．因为α2是特征向量，k2≠0，故k2=0．从而α1，α2，α3线性无关.
解析
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考研数学一

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