设f(x)=求∫13f(x一2)dx．

admin2019-04-05 51

问题设f(x)=

求∫₁³f(x一2)dx．

选项

答案先作变量代换x一2=u，再分段计算较简．解一原式[*]∫_-1¹f(u)du=∫_-1⁰f(u)du+∫₀¹f(u)du=∫₁⁰(1+x²)dx+∫₀¹e^-xdx =(x+x³／3)∣_-1⁰－e^-x∣₀¹=7／3－e^-1 解二 f(x一2)=[*] f(x－2)dx=∫₁²(x一2)dx+∫₂³f(x一2)dx=∫₁²[1+(x－2)]²dx+∫₂³e^-(x-2)dx =l+(x－2)³/3∣₁²－e^-(x-2)∣₂³=1+1／3－e^-1+1=7／3一e^-1.

解析

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