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  3. 设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．

admin2017-07-10  83
问题 设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．
选项
答案令u=2x—t，则t=2x一u,，dt=一du，则 ∫0xtf(2x-t)dt=-∫2xx(2x-u)f(u)du=2x∫x2xdu-∫x2xuf(u)du, 于是 2x∫x2xf(u)du-∫x2xuf(u)du=[*] 两边对x求导，得2 ∫x2xf(u)du+2x[2f(2x)-f(x)]-[2xf(2x).2一xf(x)]=[*]，即 [*]
解析
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考研数学二

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