[2003年] 设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y＇≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)=0变换为y=y(x)满足的微分方程．

admin2019-04-05 97

问题 [2003年] 设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y＇≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程

+(y+sinx)

=0变换为y=y(x)满足的微分方程．

选项

答案由[*]．推出[*]，然后代入原方程化简求解．由反函数导数公式知[*]，即y＇[*]=1．在方程两端对x求导，得 [*] 所以[*],代入原微分方程，得y＂－y=sinx． ①

解析

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