证明方程x5－3x＝1在1与2之间至少存在一个实根．

admin2017-07-10 36

问题证明方程x⁵－3x＝1在1与2之间至少存在一个实根．

选项

答案证明：令f(x)＝x⁵－3x－1，则f(x)在[1，2]上连续且f(1)＝1⁵－3－1＝－3＜0，f(2)=2⁵－3×2－1＝25＞0 又∵f(x)＝x⁵－3x－1在闭区间[1，2]上连续，且f(1)与f(2)异号，则至少存在一个点ε∈(1，2)，使f(ε)＝0，即ε为方程x⁵－3x＝1在(1，2)中的一个实根．

解析

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