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  3. 设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得

admin2012-01-29  127
问题 设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得
选项
答案证：注意到函数F(x)＝xnf(x)，其导数是 Fˊ(x)＝[nf(x)＋xfˊ(x)]xn－1 于是，欲证等式正是F(x)＝xnf(x)应用拉格朗日定理的结论． 设F(x)＝xnf(x)，则Fˊ(x)＝[nf(x)＋xfˊ(x)]xn－1 由题设知，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．由拉格朗日中值定理，在(a，b) [*]
解析
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考研数学二

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