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二次型f(x1，x2，x3)＝512＋522＋cx32－2x1x2－6x2x3＋6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．
二次型f(x1，x2，x3)＝512＋522＋cx32－2x1x2－6x2x3＋6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．
admin
2017-08-18
96
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)＝5
1
2
＋5
2
2
＋cx
3
2
－2x
1
x
2
－6x
2
x
3
＋6x
1
x
3
的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．
选项
答案
二次型矩阵[*]，由二次型的轶为2，即矩阵A的轶r(A)＝2，则由 ｜A｜＝24(c－3)＝0[*]c＝3 用配方法求规范形和所作变换． f(x
1
＋x
2
＋x
3
)＝5x
1
2
＋5x
2
2
＋3x
3
2
一2x
1
x
2
＋6x
1
x
3
—6x
2
x
3
＝3(x
3
＋x
1
一x
2
)
2
一3(x
1
一x
2
)
2
＋5x
1
2
＋5x
2
2
一2x
1
x
2
＝3(x
1
一x
2
＋x
3
)
2
＋2x
1
2
＋2x
2
2
＋4x
1
x
2
＝3(x
1
一x
2
＋x
3
)
2
＋2(x
1
＋x
2
)
2
[*] 则f(x
1
＋x
2
＋x
3
)＝y
1
2
＋y
2
2
，为规范二次型． 所作变换为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zIr4777K
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考研数学一
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