设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ’(x0，y0)≠0，求证：

admin2014-02-06 55

问题设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M₀(x₀，y₀)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ^’(x₀，y₀)≠0，求证：

选项

答案由题设条件→方程φ(x，y)=0在点M₀邻域确定隐函数y=y(x)，且满足y(x₀)=y₀．M₀点是z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点[*]z=f[x，y(x)]以x=x₀为极值点．它的必要条件是[*]由φ[x，y(x)]=0及隐函数求导法得[*]代入(*)得[*]

解析

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考研数学一

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