已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．求A的特征值和特征向量；

admin2014-02-06 69

问题已知A是3阶矩阵，α₁,α₂,α₃是3维线性无关列向量，且Aα₁=3α₁+3α₂—2α₃，Aα₂=一α₂Aα₃=8α₁+6α₂—5α₃．
求A的特征值和特征向量；

选项

答案由[*]可知矩阵B的特征值为一1，一1，一1，故矩阵A的特征值为一1，一1，一1．对于矩阵B，由[*]得特征向量(0，1，0)^T，(一2，0，1)^T，那么由Bα=λα即(P^-1AP)α=λα，得A(Pα)=λ(Pα)．所以[*]是A的特征向量，于是A属jf特征值一1的所有特征向量是k₁α₂+k₂(一2α₁+α₃)，其中k₁，k₂不全为0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Rt54777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明R(A*)=
设(2E-C-1B)AT=C-1，其中AT是3阶方阵A的转置矩阵，且求矩阵A．
解下列一阶微分方程
设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．
设f(x)有一个原函数sinx/x，则=__________________．
设函数f(x)连续，则在下列变限积分定义的函数中，必为偶函数的是()
设A＝，又B为3阶非零矩阵，使得AB＝2B．(Ⅰ)求常数a；(Ⅱ)判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
设p(x)在[a，b]上非负且连续，f(x)与g(x)在[a,b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}，比较的大小，并说明理由．
设，讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．
设则

随机试题

在Word2010编辑状态下，要想删除光标后面的字符，可以按()键。
导游人员在旅游车上讲解时，在经过重要的景点或标志性建筑时，要及时向游客指示景物的方向，讲解的内容要及时与车外的景物相呼应。()
A、精神分裂症B、癔症C、两者均是D、两者均无在强烈因素刺激下突然发病，该病人可能是()
急性。肾炎严重病例多发生于起病后
背景资料：某施工单位通过招投标获得某三级公路D标段施工。该标段中有两处较大的路基土石方集中开挖。第一处位于K2+180～310处，地质条件主要为土质(局部路段属块石土)；第二处位于K8+560～850处，上覆2～4m强风化泥质页岩，下面为砂岩和页岩的互层
甲公司为增值税一般纳税人，其存货和动产设备适用的增值税税率均为13％。因技术进步，2018年9月30日起，甲公司对其一条生产线进行停工改造，当前，该生产线的原价为2500万元，预计使用年限为10年，预计净残值为0，已使用3．5年，按直线法计提折旧。至201
在我国，个人独资企业()。
下列剪纸，属于北方派的剪纸有()。
根据我国《宪法》和相关法律法规，关于我国行政区划变更的法律程序，下列哪一选项是正确的?
目前流行的嵌入式操作系统有多个，下面不属于嵌入式操作系统的是()。

最新回复(0)

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3． 求A的特征值和特征向量；

考研数学一

设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明R(A*)=

设(2E-C-1B)AT=C-1，其中AT是3阶方阵A的转置矩阵，且求矩阵A．

解下列一阶微分方程

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

设f(x)有一个原函数sinx/x，则=__________________．

设函数f(x)连续，则在下列变限积分定义的函数中，必为偶函数的是()

设A＝，又B为3阶非零矩阵，使得AB＝2B．(Ⅰ)求常数a；(Ⅱ)判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

设p(x)在[a，b]上非负且连续，f(x)与g(x)在[a,b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}，比较的大小，并说明理由．

设，讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．

设则

在Word2010编辑状态下，要想删除光标后面的字符，可以按()键。

导游人员在旅游车上讲解时，在经过重要的景点或标志性建筑时，要及时向游客指示景物的方向，讲解的内容要及时与车外的景物相呼应。()

A、精神分裂症B、癔症C、两者均是D、两者均无在强烈因素刺激下突然发病，该病人可能是()

急性。肾炎严重病例多发生于起病后

在我国，个人独资企业()。

下列剪纸，属于北方派的剪纸有()。

根据我国《宪法》和相关法律法规，关于我国行政区划变更的法律程序，下列哪一选项是正确的?

目前流行的嵌入式操作系统有多个，下面不属于嵌入式操作系统的是()。

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．求A的特征值和特征向量；

设A为n阶矩阵(n≥2)，A为A的伴随矩阵，证明R(A)=