[2008年] 设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )．

admin2019-04-08 73

问题 [2008年] 设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{x_n}为数列，下列命题正确的是( )．

选项 A、若{x_n}收敛，则{f(x_n)}收敛
B、若{x_n}单调，则{f(x_n)}收敛
C、若{f(x_n)}收敛，则{x_n}收敛
D、若{f(x_n)}单调，则{x_n}收敛

答案B

解析若{x_n}单调，因f(x)在(一∞，+∞)内单调，则{f(x_n)}单调，又f(x)在(一∞，+∞)内有界，可见{f(x_n)}单调有界，由单调有界数列必定有极限，即必收敛知{f(x_n)}收敛．仅B入选．

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